EXPECTED VALUE.- In probability theory, the expected value (or expectation, or mathematical expectation, or mean, or the first moment) of a random variable is the weighted average of all possible values that this random variable can take on. The weights used in computing this average correspond to the probabilities in case of a discrete random variable, or densities in case of a continuous random variable. From a rigorous theoretical standpoint, the expected value is the integral of the random variable with respect to its probability measure.

The expected value may be intuitively understood by the law of large numbers: the expected value, when it exists, is almost surely the limit of the sample mean as sample size grows to infinity. More informally, it can be interpreted as the long-run average of the results of many independent repetitions of an experiment (e.g. a dice roll). The value may not be expected in the ordinary sense—the "expected value" itself may be unlikely or even impossible (such as having 2.5 children), just like the sample mean.

¿Lo queréis en castellano? Pues no me da la gana, quién quiera saber que es la EV qué se lo curre, lo busque o que aprenda inglés.

Como esta entrada no va sobre una clase de inglés, sino de matemáticas aplicadas al poker, es de lo que voy a hablar, más concretamente, voy intentar no justificar los motivos para el desánimo y el llanto que en este momento me posee.

En los últimos meses, noto que la EV no me quiere demasiado, o al menos esa sensación tengo, que con determinada frecuencia, el diablo se viste de croupier (físico o virtual) y se pone a tirar cartas de la maner más hija de la gran puta que conozco ¡pero coño, que soy ateo!

Voy a analizar varias manos, a modo de ejemplo, manos que he comprobado, que se repiten con cierta frecuencia -la base de datos de poker tracker es lo que me dice-

La primera, por ser la más reciente, en mesa de 6, hay un limper en UTG, estoy en CO con y tengo 16 blinds, mi movimiento es sencillo, ALL IN, esperando que manos peores que pueda haber limpeado KQ, QJ, AJ, o todas las pockets decidan hacerme call e intentar doblarme.
El botón, un jugador agro mete 3b con la intención de aislarse, y la bb, que apenas tenía 7bb también va dentro, el limper foldea.
En este caso, mi va a ir en la mayor parte de las ocasiones dominada, al menos espero no ir a un 90-10 y al menos tener mi 30% de equity para ganar la mano.
BU muestra y BB muestra por lo que dentro de lo malo, la situación es tan mala.
BU 45,81% BB 17,45 y yo tengo 36,72 %, al menos tengo 6 outs que me pueden dar la mano y colocarme en 41bb. Obviamente no la pego, y me voy al rail, algo lógico, viendo los porcentajes, por lo que en este caso, gana la mano, quién va por delante preflop. Nada que objetar.

Dónde si tengo que objetar, es en el porcentaje de encontrarme en BU y en BB , concrétamente la probabilidad de encontrarme con esas manos es de un 0,9 %, un porcentaje realmente irrisorio, en comparación con la posibilidad de multiplicar mi stack prácticamente x3 y las odds que tengo una vez levantadas las cartas.
Lo jodido de la mano, es que de cada 100 veces, me voy a encontrar con menos de 1 en esa situación, por lo tanto, mi movimiento es EV+, aunque el resultado final no fuese satisfactorio, y la varianza, en esta ocasión no esté de mi lado. Me apunto una.

La segunda jugada, es algo más controvertida. Una FT en la que soy chipleader, estoy bastante deep para ser una mesa final, aproximadamente 50bb, estando la media en 26bb.
He abierto dos manos seguidas, y voy a por la tercera, con un pequeño matiz, a la SB le queda 1.5bb. Hago OR standard a 2.01 bb en UTG1 CON creo que mi movimiento desde esa posición indica la suficiente fuerza como para jugarme el bote contra la SB, que en muchos casos va a llevar una mano peor. Recibo 3b de UT2 un x2,8, la SB mete un media blind, y me paro a pensar la situación. El stack del villano es de unas 33bb, lo que me da varias opciones de plantearme la mano, le puedo meter una cuarta larga para que piense que estoy commited con su stack, una cuarta ligh para foldear a su push (sólo pienso que lo haría con una mano realmente fuerte) o hacer call para llevarme el bote postflop. Nunca me planteo abandonar la mano, por los stacks que tenemos los dos, si el jugador tuviese 20bb o menos, foldearía sin pensarlo, ya que me va a pushear prácticamente todos los flops y mi mano, en muy pocas ocasiones va a ligar una mano lo suficientemente fuerte para pagar su push.
De las tres opciones que barajo, la primera la descarto, ya que no le voy a poner una cuarta larga para foldear, me parece demasiado fish esa idea. La segunda opción tampoco me gusta, ya que un jugador decente va a ver el hueco suficiente para pushearme y obviamente no voy a pagar el push, además, voy a descubrir totalmente mi mano, ya que muy pocas veces, en mi rango va a haber jugadas fuertes. Además, por el tipo de jugador, no creo que lleve una mano peor que 99+ AJ+, manos, que contra mi rango, no van a abandonar casi nunca.

Decido decantarme por la tercera opción, con la intención de llevarme el bote en el flop, no puedo flotarle, ya que por su stack se va a comitear ante aun bet-call, ya que el bote que se monta es mayor que la pila de fichas que se deja por detrás. Antes de tirar cartas barajo dos opciones, ante un flop tipo JTx voy a pegar de cara, muy fuerte, para tirar a sus pockets y sus Ax que no hayan ligado, y ante un flop favorable, voy a hacer check-raise, para sacarle una apuesta.
El flop, a priori, es bastante favorable, me da two pair y además puede encajar bastante en su rango de 3b, que a AA, AK, KQ, QQ, JJ y todos los AtX los voy a staquear en ese flop. En ese momento, solo pierdo, ante un color flopeado, un 0,84 % de las veces, set 11,51 %, o unas dobles de K9.
Analicemos la situación, me puede haber 3beteado con una mano como AtQt, o AtJt, entra en su rango, pero es tan improbable que lleve esa mano, que casi la descarto. Un set de Ks o 5s también es bastante improbable que lo lleve y two pair K9, no lo va a llevar más que un 0,89 % de las veces. Por tanto, mi mano es muy favorita ante su mano.

Siguiendo el plan, me doy check, y pone 6.5 bb, en un bote 15bb, algo menos de la mitad del bote.
Yo hago raise, para commitearme con su stack y hace instant push. Realizados los cálculos anteriores, tan sólo voy a perder ese bote, 1 de cada de 10 veces, que es cuando va haber cogido su set de 9s. Es la única mano que me gana (porcentualmente). Si sacase XtXt, aún tendría cerca de un 10 % de probabilidades de ganar el bote. En ese momento, tan solo puede llevar dos manos, con una mayor probabilidad, AA y 99. A la primera le gano y con la segunda pierdo un 80 % del stack.
El call es fácil y muestra 99. De nuevo la varianza, tocando los cojones. La probabilidad que lleve esa mano concretamente es de 0,45 %, que además pinche set en el flop es de un 11,5% y que en ese mismo momento yo tenga two pair es de un 2,02%.
Es decir, un cúmulo de circunstancias, que se van a dar tan pocas veces, que me hace pensar, salvo mejor opinión, que el planteamiento preflop de la mano es correcto.

Algunos os podréis preguntar, por qué si creo que mi mano es tan favorita, no hago tan solo call en el flop, para permitir que me farolee en las siguientes calles.
La respuesta, es sencilla; manos como AA, QQ, JJ, TT, AK, AtX, no creo que se vayan a staquear ante un call en el flop, que demuestra mucha fuerza, quizás AA, si me pone en KX con un trébol, o si lee que llevo AtX. Además, las manos mejores que las mías, me van a sacar todo su stack en dos apuestas y si no todo, casi todo, ya que ante un check behind en el turn y una apuesta en el river, mi movimiento es call. Por tanto, si creo que voy ganando a manos como AA, quiero que se staqueen en el flop.

Quizás el error que puedo cometer, es pagar con una malo tan mala como K5, para jugar un bote sin posición, pero aún así, creo que no planteé mal la mano, y la varianza, se conjuró para jugarmela.

A modo de ejemplo, si ponemos una muestra de manos lo suficientemente grande, unas 100k hands, en 450 de 100.000 va a llevar 99. De esas 450, tan solo en 50 va a flopear set y de esas 50, apenas en UNA OCASIÓN voy a coger una mano tan fuerte como para staquearme.
Mirad el porcentaje, 1 de 100.000, ¿me debe algo la EV?